VARIABLE ALEATOARIA

Si en un experimento aleatorio a cada suceso aleatorio elemental le asignamos un valor numérico  obtenemos una variable aleatoria, que puede serdiscreta o continua. Cuando el conjunto numérico es el de los números enteros la variable aleatoria es discreta. Si el conjunto numérico es el de los números reales la variable aleatoria es continua.

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y DE DISTRIBUCIÓN

Una función de probabilidad no es más que la asignación a cada valor de la variable de la probabilidad que le corresponde. Es decir:

Definición 2. La función de probabilidad, f, se define así: f(xi)= P(X=xi)

MEDIA O ESPERANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

Definición 4. Se llama media o esperanza (o valor esperado) de X a:

E(X)=x1f(x1)+x2f(x2)+......+xnf(xn)

NORMALIZACIÓN O TIPIFICACIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA

Sea X una variable aleatoria con mdia, la variable aleatoria X* normalizada q corresponde a X se dfine por:Se verifica E(X*)=0y Var(X*)=1

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Partimos de una experiencia en la que sólo consideramos dos sucesos A y su contrario A^c. Sus probabilidades son P(A)= p y P(A^c)= q=1-p

El suceso A es el suceso favorable, se le suele llamar éxito, al contrario fracaso.

Si repetimos n veces la experiencia, y estamos interesados en e número de éxitos, la variable aleatoria X indicará éstos y tomará los valores 0, 1, 2, ...n. Se trata de una distribución de probabilidad discreta, que se llama distribución binomial de parámetros n (nº de repeticiones) y p 8probabilidad del éxito). Se designa B(n, p)

La probabilidad de obtener k éxitos es p(X= k)= p^k q^n-k

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR (O TÍPICA) 

Al igual que para las variables estadísticas la esperanza mide, en cierto sentido, el  “valor promedio”de X. El concepto siguiente, el de la varianza, va a medir la dispersión o distanciamiento de X, respecto de la media.

Definición 5. Sea X una variable discreta que toma los valores, x₁, x_{2, .....}.x_n con función de probabilidad f. Se llama varianza de X y se designa por var(X) a:

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Si x es una variable aleatoria continua, sólo puede tomar ciertos valores en un intervalo.