Distintos sistemas d numeración utilizados x la humanidad:-Sistemas d numeración aditivos:en estos sistemas se utilizan símbolos para la unidad, para la bas y para las distintas potencias de la base.Para rpresentar 1 nº se van repitiendo estos símbolos las vces que sean necesarias hasta completar su valor.Para reconocr un nº simbolizado, basta cn sumar tods los valors d los signos que comprendn su representación.1 característica propia de estos sistemas es k se puedn poner los símbolos en cualquier ordn.–Sistemas de numeración multiplicativos:los símbolos que se utilizan sn los siguientes: el de la unidad, el d la base,ls d las potencias d la base y s correspondientes a ls nº comprendidos entr la unidad y la bas.El principio multiplicativo característico d estos sistemas consiste en emplear varias combinaciones de pares ordenados d signos.La colocación d los signos es fundamental para su rconocimiento. –Sistemas de Numeración Posicionales:en estos sistemas solo s definen símbolos para la unidad y para ls nº comprendidos entr la unidad y la base.También s define un símbolo(el cero) para indicar la no existencia de unidades de 1 cierto ordn.Regla básicas: 1-las únicas cifras son:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; 2-cada diez unidades de primer orden forma una unidad de segundo orden y así sucesivamente;3- para representar 1 nº se empieza x ls unidads de 1º ordn,inmediatamnt a la izquierda las d 2º ordn y así sucesivamnt.3.3.CnceptoDNúmroNaturl.Cntar n voz alta es una de las 1 habilidades aprendidas x ls niñs pero esto no signifk q haya adqirido el cncpt d numr.Piaget cnsidra q puedn advrtirs 3limitacions n ls niñs q s inician n el cnteo:1-El niñ piens q kracterstiks cm el tamañ,la frma,la dsposicion o el pso influyn dirctamnt n el numro2-No cmprnd la necesidad logik de incluir n 1cnjunt ls objtivs
previamnt cntads3-No rconoc la ncesidd logik d ordnar ls objetos ants d cntarls, x lo q cuentan un objto dos vecs o inclus s saltn alguno.Sras 3 limitacions obsrvads x Piaget stn rlacionads cn ls cncepts d cnsrvacion d la kntidd discreta, el aspcto krdinal d ls numrs y el aspcto ordinl.S conocid el xperimnt d Piagt rlativ a la cnsrvacion d la kntidd discreta.S prsnta a un niñ ds cnjunts d igual kntidd d objts d la misma clas,dispuests n filas simtricas, d frma q sten n correspondncia d uno a uno facilmnt prceptibl d mod visual.S s pregnta al niñ n q fila hay+objts,rspond q n ld 2 iguals.Pro si s alejan ntr si ls elmnts d una d ls 2 fils.muchs niñs d E.I.inclus d primaria cntstn q hay mas elmnts n la fila dnd ls objts s han sparad+.Incluso s aciertn cn pqñas kntidads, s equivokn al evaluar kntidads grands.Piagt definió km problema d cnsrvacion d la kntidd discret.Para Piagt la cnstruccion dl cncpto de numro exige la previa posesión d difernts capacidads lógiks,km sn ls kpacidads d clasifikr, d ordnar y d efctuar corrspondncias,kpacidads lógiks q se alknzn n el stadio d pnsamient operacionl.D frma q sin la previa posesión d dichas kpacidads,tcniks tradicionals d nseñanz dl numro naturl,km la d cntar,puedn rducirs a 1 mero procedimient memorstic,sin mayr valr eduktiv.La inclusión numrik supon q al realizr un cncpto para dtrminr l numro d objetos d una colección,kda numro rprsnta una relación q incluy ls objts anteriormnt cntads.El aspect d numro naturl s elabora muy lntamnt.Comienz cn una prcpcion globl d la kntidd,xpresad cn trmins tals km “muchs”,”poks”…Cntinua cn cmparacions xpresads mdiant trmins cm “+q””-q”,”=q”.Un pas imxtant s el d simbolización dl numr primr para pqñs kntidads y lueg para kntidads elevads,sin ayuda d la prcpcion, q obliga a usr 1sistma d numracion.El aprndizaj dl sistma d numracion dciml no s cmplta hsta q no s alknzan un buen dsarroll d ls structurs aditiva y multipliktiva. 3.ENFQ BASAD N EL KRDINL.EL numr enunciad n ultim lugr no rprsnta unikmnt al elmnt corrspondient,sino tmbien al totl d la colección.Así,6 no sol s la palabr-numr q la enumracion corrspond a la bola ngra,6 rprsnta a la totalidd d la colección,s l krdinl d lamisma.Sgun Fuson sta rgla prced a la cmprnsion dl principio krdinl, y podría tnr su orign n la imitación d la actividd socioculturl d cntar.Ls niñs q aplikn la rgla dl ultim nmro pronunciad cntstan 6 si se ls prgnta cuants bols hay, y cuand s l pid q muestrn ls 6,sñaln a la bola negra.Las structurs mntals subyacnts al cnteo s cnstuyn gradualmnt, a mdid q l niñ dsarroll sus hbilidads d cnteo, si bien alguns d ls principios,km l d no prtinncia dl ordn,parc q s alknzan ants q otrs, no así l d krdinlidd q s +tardio.Hay q sñalr q la practik dl cnteo x sí sola n s suficient par adquirr la cnsrvacion dl numro,pro si pued dar lugr a la cnsrvacion de la kntidd. 3.ENFOQ BASAD N L CoNTEO.Existn varios procdimients q prmitn al sr human dtrminr l numr d elmnts d una colección:el cnteo súbit, la evaluación globl y l conteo.El trmin ingls dsigna la operación q realizams cuand n un glpe d vista, y sn ncsidd d realizr 1cnteo,al mens d frma cnscient, y td ello n 1tiempo muy crto,casi d manra instntanea.La kpacidd para realizr 1cnteo súbit sta prsnt n ls niñs d edads muy tmprans, a partr d ls 5mss sgun alguns autors.Pro sta kapacidd slo srve par numrs pqñs.Durnt much tiempo s mantuv q l limit dl cnteo subito staba n 7,cnsidrand q sta era la frntera ntr ds mknisms difrents d aprehensión dl numro,pro alguns autors km Fischr mantienn q l limit clar sta n 3,y q dspues hay una dsconyinuidd ntr 3 y 4.La posibilidad d xtnder lel cnteo súbit hsta7parec star ligda al rconcimient d ls llamads patrons o cnfiguracions.Pued habr 1procdimient mixt,cntar,cnsistnt n subitizr 1kntidd pqña prsnt y cntr a prtir d ahí ls elmnts q qdan,cn lo q el cnteo súbit s cnvertiría n una kpacidd suscptibl d sr dsarrollad y prmitiria cntr d manra +rapid coleccions rlativamnt imxtnts. 3.4.LOS COMIENZS DL CalcULO. Existen dos formar de comunicar cantidades: las colecciones de muestra y las representaciones numéricas. Los niños se inician en la resolución de problemas de sumar, y de restar, empleando dos tipos de procedimientos: 1-procedimientos para contar, que requieren el uso de objetos con los que representan la situación descrita en el enunciado. 2-se establece una relación directa entre las cantidades mediante sus representaciones numéricas, sin pasar por la constitución física de colecciones cuyos elementos se cuentan. La presencia del esquema parte-todo constituye un gran logro conceptual del niño, ya que le permite pensar en los números como compuestos de otros números. El esquema parte-todo le permite al niño entender que una colección de objetos puede ser al mismo tiempo un conjunto en sí, y también un subconjunto de otro mayor. Esto hace posible que el niño pueda entender y aplicar la regla del recuento progresivo, que señala un hito importante en el desarrollo del cálculo. Mediante esta regla, a partir de una cantidad inicial se prosigue el conteo con los elementos de la segunda cantidad. Estos últimos deben considerarse al tiempo como de la parte y también del todo. Existen dos razones para su introducción: en primer lugar, las igualdades numéricas tienen gran valor pedagógico en si mismo, ya que no sirven para resolver problemas, constituyen excelentes situaciones de

aprendizaje de cálculo. Los niños utiliza muy pronto la estrategia de contar todo con

modelos(RT). Dntro de las estrategias de conteo, en la de contar sin modelos(RTP) se inicia el

conteo en el primer sumando y se continua en el segundo sin usar objetos ni dedos para

representar los términos de la suma. En la estrategia de contar a partir del primer

sumando(RSP) se inicia el conteo con el cardinal del primer sumando y se continua con el

segundo. De un modo similar se lleva a cabo la de contar a partir del sumando mayor(RSM).

Por último, en la de contar cantidades solamente se representa físicamente la segunda

cantidad, ya sea por conteo o por percepción inmediata. Los niños usan una gran variedad de

estrategias para resolver problemas simples de sustrataccion. Una de ellas consiste en

representar la cantidad mayor de objetos, quitando de la misma un conjunto de objetos igual

al sustraendo. Otra en contar hacia atrás a partir del mayor de los números, retrocediendo

tantas veces como indica el menor. También puede añadir a la cantidad el conjunto menor los

objetos que sean necesarios hasta igualar con el conjunto mayor. El emparejamiento también

es una estrategia frecuente, y consiste en formar una correspondencia uno a uno entre dos

conjuntos que representen los términos de la resta; después bastaría con contar los elementos

no emparejados. En función de las relaciones semánticas subyacentes, pueden distinguirse 4

tipos de problemas aditivos: de cambio que se caracterizan por una acción temporal ya sea

implícita o explícita dando como resultado un incremento o decremento de esa cantidad – de

combinación y comparación, implican relaciones estáticas los de combinación presentan dos

cantidades disjuntas que se pueden considerar aisladamente o como integrantes de un todo.

Los e comparación pretenden determinar la diferencia entre dos cantidades conocidas. I los de

igualación constituyen una mezcla de los problemas de comparación y cambio.