Sabiendo que en la siguiente reacción nuclear se liberan 11'47 MeV de energía, isótopo y su m.az X+11H®2 24HeA; El isótopo X debe tener 3 protones, Z = 2.2 - 1 = 3, que se corresponde con un isótopo del Litio, y una masa de:A(Li) + 1'0078 = 2.4'0026+11'47/931®A(Li)= 7'0097 uma.;El número másico de este isótopo del Litio es 7, A=7, y la reacción es:3 Li + 11H®2 24He + 11'47 MeV7;Admitiendo m 1836 veces +¿ qué relación existirá entre las longitudes de onda de De Broglie de las dos partículas si se mueven con la misma energía cinética y considerando despreciables los efectos relativistas ?E = m.v2 /2 = p2 /(2m)® p = (2.m.E)1/2 y λ = h / p = h / (2.m.E)1/2λp = h / (2.mp.E)1/2 λe = h / (2.me.E)1/2 y λe / λp = (mp / me )1/2 = 18361/2 = 42'85La longitud de onda asociada al electrón es aproximadamente 43 veces la longitud de onda asociada al protón.Un electrón partiendo del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 400 000 voltios. V. Ec =q. (V1 – V2) = 1’6.10-19 .4.105 = 6’4.10-14 J m.v2 /2 = 6’4.10-14® v = (2. 6’4.10-14 / 9’1.10-31 )1/2 = 3’75.108 = 1’25.c ;Ec = (m-mo).c2 = 6’4.10-14® m = mo + 6’4.10-14 / 9.1016 = 1’62.10-30 = 1’78 mo ;m = mo / ( 1 – v2/c2)1/2 ® v = c. (1– mo2/ m2)1/2 =c.(1– (9’1.10-31)2/(1’62.10-30)2)1/2 = 0’823 c=2’47.108 m/s ;Un protón es acelerado AV 1000 V. λ. Ec =q. (V1 – V2) = 1’6.10-19 .1.103 = 1’6.10-16 J r m.v2 /2 = 1’6.10-16 v = (2. 1’6.10-16 / 1’67.10-27 )1/2 = 4’38.105 m/s = 0’0015 c ;Ec = m.v2 / 2 = p2 /(2m) ®p = (2.m.Ec)1/2 = (2. 1’67.10-27. 1’6.10-16)1/2 = 7’31.10-22 Kg.m/s ;;F = E / h = 1’6.10-16 / 6’62.10-34 = 2’42.1017 Hz ;;λ = h / p = 6’62.10-34 / 7’31.10-22 = 9’06.10-13 m ;a)¿ Qué v ha de tener un e para que su λ de De Broglie sea 200 veces la correspondiente a un neutrón de Ec 6 eV ?; b)¿ Se puede considerar que el electrón a esta velocidad es no relativista ?E = h . F ,p = h / ;E = m . v2 / 2 = m2 . v2 / (2.m) = p2 / (2.m)®p = ( 2.m . E )1/2;;E = 6 eV = 6 . 1'6.10-19 = 9'6.10-19 Juliospn = ( 2. 1'7.10-27 . 9'6.10-19 )1/2 = 5'7.10-23 kg.m/s;;n = h / p = 1'75.1022 . h metrosSi la longitud de onda del electrón debe ser 200 veces la del neutrón:e = 200 . n = 200 . 1'75.1022 . h = 3'5.1024 . h metros;;pe = me . ve = h /e = h / ( 3'5.1024 . h ) = 2'86.10-25 kg.m/sve = pe / me = 2'86.10-25 / 9'1.10-31 = 313 909 m/s 314 Km/sA esta velocidad el electrón es no relativista pues su velocidad es del orden del 0'1 % de la c ;Un ión de masa en reposo 2.10-26 Kg y carga +1'6.10-19 C, partiendo del reposo, es acelerado por un campo eléctrico uniforme de 80 N /C durante 5 s. Ecfinal. F=qE= 1’6.10-19.80= 1’28.10-17N ;; Ft=mv-movo→ Ft=mv= m/(√1-(v/c)^2)v;; “”= Ft/(moc)= 1`28.10-17.5/(2.10-26.3.108)= 10,67;; (v/c)^2= 10`67^2(1-(v/c)^2)→ v/c= 10’67/(√1+ 10’67^2)= 0’996;; m= mo/(√1-(v/c)^2)=2.10-26/(√1-0’996^2)= 2’143.10-25;; Ec=(m-mo)c^2= (2’143.10-25-2.10-26)(3.108)^2=1’75.10-8J;Al chocar dos electrones con la misma velocidad se producen tres pares e-p. Determinar la vmínima.;Efinal = Einicial ®8. mo. c2 = 2. m. c2 ® m = 4. mo;;m = mo / [ 1 - (v/c)2 ]1/2 = 4. mo ® 1 /16 = 1 - (v /c)2 ®v = c. (15 /16)1/2 = 0'97. cEl intervalo de λ del espectro visible es 4.10-7 m y 7.10-7 m. Parte del espectro se sitúa un fotón cuya energía es 5'6 eV.;E = h. F ®F = E /h = 5'6.1'6.10-19 /6'625.10-34 = 1'35.1015 Hz l = c /F = 3.108 /1'35.1015 = 2'22.10-7 m , ultravioleta ;Al iluminar un metal con radiación electromagnética de λ 185 nm se necesita un potencial de 4'732 V para detenerlos, y si se ilumina con 253'6 nm el potencial es de 2'919 V. λumbral y la velocidad de e.;h.F = W + Ec ® h. c /l = W + q. V®W = h. c /l - q. V;;W = 6'625.10-34 .3.108 / 185.10-9 - 1'6.10-19.4'732 = 3'17.10-19 J = 1'98 eV;La λ umbral es la de aquella radiación que sólo permitiría extraer el electrón, sin comunicarle energía cinética:h. c /lumbral = W® lumbral = h. c /W = 6'625.10-34 .3.108 / 3'17.10-19 = 6'3.10-7 = 630 nmLa velocidad del electrón será:½. m. v2 = q. V ®v = (2. q. V /m)1/2;para 185 nm ® v = (2.1'6.10-19.4'732 / 9'1.10-31)1/2 = 1'29.106 m/spara 253'6 nm®v = (2.1'6.10-19.2'919 / 9'1.10-31)1/2 = 1'01.106 m/s ;El C14 tiene un período de semidesintegración de 5730 años y una masa atómica de 14'0032 u. C14 con una actividad de 4'93.109 desintegraciones por minuto. actividad y su masa al cabo de 1010 segundos.;d N /dt = - k. N® N = No. e-k.t;A = |d N /dt| = k. NEl período de semidesintegración T es el tiempo que debe transcurrir para que la muestra radiactiva se reduzca a la mitad:;si t = T®N = No /2 ® No /2 = No. e-k.T ® - ln 2 = - k. T k = ln 2 / T = ln 2 / (5730.365.34.3600) = 3'84.10-12 1/sEl número de átomos radiactivos inicial y la masa serán:;N = A /k = (4'93.109 /60) / 3'84.10-12 = 2'14.1019 átomosm = 2'14.1019 . 14'0032 . 1'661.10-27 = 4'98.10-7 kg ; Al cabo de 1010 segundos, la actividad y la masa serán:;k. t = 3'84.10-12 .1010 = 0'0384;;N = 2'14.1019 . e-0'0384 = 2'06.1019 átomos;;A = N .k = 2'06.1019 . 3'84.10-12 = 7'9.107 Bqm = 2'06.1019 .14'0032 . 1'661.10-27 = 4'79.10-7 kg