BLOQUE 3: ESTADISTICA:

-Problema 1:

Teoria:

b)Tabla de probabilidades: f(x)

(y) Probabilidad  0.15  0.3  0.35  0.2

(x)            Valor  -2     0     2      4

0.15 si x=-2 // 0.3 si x=0 // 0.35 si x=2 // 0.2 si x=4 (Se representa en vertical)

c) Función de distribución acumulada: F(x)

0 si x<-2 0.15="" si="" -2≤x≤0="" 0.45="" si="" 0≤x≤2="" 0.8="" si="" 2≤x≤4="" 1="" si="">-2>

La probabilidad es el sumatorio de todo lo anterior.

c) Esperanza1(x): Sumatorio de x*y de f(x)

Esperanza2(x^2): Es igual que la esperanza1 pero elevando los valores de x^2.

Varianza(x): Es la resta entre: Esperanza2 - (Esperanza1)^2

Desviación típica (σ)= √Varianza

Mediana: Es tambien el percentil de 50; hacemos una paralela al eje x por la mitad del máximo valor del eje y y con la vertical que corte el valor de la misma será el de la media. Si cae en una de las otras paralelas sumaremos los valores de las verticales que la contienen y lo dividiremos entre 2.

Percentil: Si 1=100% , por ejemplo el Percentil de 80 será 80*1 /100.

Cuartil: 1/4 , 2/4  (media) , 3/4 , 4/4; por ejemplo si 1=4/4 el tercer cuartil será 3/4*1 /4/4.

Práctica:

Probabilidades de una variable binomial:

Graficar // Distribución de probabilidad // Binomial //nº ensayos(n) y probabilidad del evento (p) // Distribuciones acumuladas //Botón derecho e introducimos las probabilidades// P> valor de la tabla tal cual , P= valor tal cual , P<><>

*Valores a y b tales que P(x)=0.65>

Tablas y gráficos // 3 columna 1 , 2 columna 2 // FDAInversa // opciones ventana // Resultados (0.85,0.65) // P(x≥b= 1-P(x<>

-Problema 2:

Teoria:

               0         si x<>

f(x)=     kx^2/3   si 0≤x≤3

               0        si  x>3

Primero calcularemos la k  integrando la función, al ser los extremos intregrales de -∞ a 0 y de 3 a ∞ dan 0 así que solo integramos la parte central // 0∫3 kx^2 / 3 dx = k/3 0∫3 x^2 dx = k/3(x^3/3) 0-3 ....

La función densidad la hayamos al  sustituir el valor de k en la función inicial

La función distribución la obtenemos al integrar la función densidad siendo la primera parte -∞∫a , la segunda parte -∞∫0 + 0∫a y la tercera parte -∞∫0 + 0∫3 + 3∫a // sustituimos a por x para formar la función de distribución

La probabilidad entre intervalos : (-1≤x≤1) , aplico F(1)-F(-1) en la función de distribución

La esperanzza es la integral de la función densidad

La varianza es la raiz cuadrada de la función densidad al cuadrado - la esperanza al cuadrado

Práctica:

Probabilidades con variable normal y normal tipificada:

Distribuciones de probabilidad // Normal // "Distribuciones de probabilidad" botón izquierdo // opciones de ventana // Valor media y desv. tipic. // "distribucion acumulada" boton izq // opciones de ventana // valores

P>70= 1-P<>

P<70=1-p>7070=1-p>

P(39≤x≤80)=P<><>

-Problema 3

Practica:

Distribuciones de probabilidad // chi-cuadrada // Dist. prob. boton derecho // opciones de ventana // nº gdl (subindice de x) // opciones de ventana (valor deseado) // resultado tal cual la tabla //

*Valores de a , b y c tales que P(x5-2<6) =0.1="">6)>

FDA inversa // opciones de ventana // resultados // opciones de analisis // gdl // resultado  en dist1 gdl1 , dist2 gdl2...

T-Student:

Dist. Prob // T-Student // opcines de ventana // gdl (subindice de t) // opciones distribución (resultado)

-Problema 4

Práctica:

1º Crear una variable x ...

Doble clik y renombro columna // boton derecho sobre la misma // generar datos // introduzco la función

2º Razonar si es variable normal...

Describir // ajsutes de distribuciones // no censurados // elejimos variable creada // Normal // prueba de normalidad // 3 columna 1 y trazas densidad e historiograma// copiar parrafo no se puede rechazar la idea...

3ºIntervalo de confianza...

Describir // datos numericos // analisis de una variable // intervalos de confianza // al 95%, opciones de ventana para cambiar fiabilidad

4º contraste de hipotesis...

describir // datos numericos // pruebas de hipotesis// media normal // sigma normal