3Vector intensidad de campo gravitatorio.se define"" en un punto del espacio como : g>=Fgravitatoria/m = -GM/d2 u>, g> se representa por un vector. Las caracteristicas son: +g> es un vector que se representa en el punto y, se dirige hacia la masa que crea el campo: m--g><---p. +U> es el vector unitario correspondiente y su sentido va desde la masa que crea el campo hacia el punjto P,se representa en el punto: m-----P----> u> .+el modulo del vector intensidad de campo gravitatorio g> se calcula g=GM/d2 y sus unidades son N/Kg en el S.I. En el caso que en una zona del espacio en la que haya un campo gravitatorio ,existan varias masas, el campo gravitatorio total en un punto cualquiera viene dado por: g> total en el punto P= g>1 +g>2 +g>3 g> total en el punto P = -Gm1/d21 U>15 energia en el campo gravitatorio +La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa. Esto significa que el trabajo que realiza la F gravitatoria sobre un cuerpo depende de la posicion inicial y final de ese cuerpo, pero no del camina seguido para trasladarlo de un punto a otro. el W1 =W2 porque la f gravitatoria es conservativa.+ Energia potencial gravitatoria. Ese trabajo realizado por la fuerza gravitatoria viene dado por la expresion : W1-2 = -GMm (1/r1 - 1/r2) = -AEp=-(Ep2 - Ep1)=Ep1- Ep2 .+ Si w1-2 es positivo , indica que la masa m se desplaza espontaneamente por la accion del campo.+Su W12 es positivo Ep(1)>Ep(2) indica que las masas se acercan.
Se puede deducir que la E potencial gravitatoria de un sistema compuesto por dos masas m1 y m2 separadas una distancia d es: Ep= -Gm1 m2 / d (J) +Si el sistema esta formado por tres masas la Ep del sistema sera: Ep1 total = Ep1,2 +Ep12...= -G( m1m2/d12+...) Muy importante: + en la expresion de la Epotencial gravitatoria aparece el signo menos que indica que se a tomado como origen 0 de energia en el infinito.+ cuando dos masas se alejan la Ep en la situacion final es mayor que la Ep que tenian en la situacion inicial porque ha sido necesario realizar un trabajo externo para separarlos.+ el trabajo externo necesario para alejar dos masas se calcula como variacion de la Ep de esas dos masas entre el punto final y el inicial ( W externo = Ep(B) de las masas - Ep(A) de las dos masas.
7 Campo gravitatorio.
variacion del peso con la altura
La fuerza que ejerce la tierra sobre los cuerpos cercanos a su superficie se llama peso. De acuerdo con la ley de la gravitacion universal, un cuerpo de masa m situado a una altura h sobre la superficie de la tierra es atraido con una fuerza llamada peso cuyo modullo es: P= GM tierram /(Rt +h)2 y luego g.m. el valor de la gravedad disminuye al aumentar la altura portanto el peso tambien.
Movimiento de los satelites Velocidad orbital del satelite. Es la v que tiene el satelite en su orbita. F gravitatoria es la fuerza centripeta que obliga al satelite a girar en su orbita, se igualan GMmsatelite/R2=m satelite.v2/R v=raiz de GM/R
Periodo de revolucion de un satelite. E mecanica de un satelite en orvita.E necesaria para poner satelite en orbita: Para calcular la ec necesaria para situar un satelite en una orbita circular(ec1) cuando se lanza desde la superficie de la tierra,se aplica el teorema de conservaciom de la energia mecanica en el punto inicial (s tierra ) y en el punto final ( la orbita) Ec1+Ep1=Ec2+Ep2. V escape Es la velocidad que se necesita para que un cuerpo escape de la atraccion gravitatoria de la tierra o de cualquier otro planeta. esto supone que el cuerpo llegara al infinito con v=0 Emec(ini)=e mec (final) Ec ini+Epinic=0 1/2 m v2 escape -GMm/R vescape=raiz 2GM/R.
¿Puede asociarse una Ep a una fuerza rozamiento? No, porque
la Fr es una fuerza no consevativa . La Ep se puede asociar con las fuerzas
conservativas ,que son aquellas en la que el W realizado por ellos depende
exclusivamente de la posición inicial y final y es independiente del camino
seguido para desplazar la particula.
Ep en un punto o dos? Tiene mas sentido físico hablar de la
AEp entre 2 puntos pues cuando hablamos de Ep de un uerpo a ciertaaltura
siempre hemos fijado un nivel de referencia.La elección de este nivel de
referencia se adopta de forma arbitraria,pero es necesario expecificarlo que
cada caso.
Interacciones : Las 4 interacciones fundamentales de la
naturaleza son la fuerza gravitatoria la F electromagnética, la F nuclear
fuerte y la F nuclear débil. Las 2 primeras actúan en el macrocosmos,mientras
las dos ultimas existen solamente en el ámbito subatómico.
La fuerza gravitatoria es una fuerza siempre atractiva y
responsable de la atracción universal entre los cuerpos.
La fuerza nuclear débil es la segunda interaccion mas débil dps
de la gravitatoria. Solamente puede actuar entre partículas a distancias del
orden de 10^-17 m y es la principal fuerza responsable de la desintegración beta
de los nucleos.
La fuerza electromagnética actua sobre las partículas con
carga eléctrica.
La fuerza nuclear fuerte es la mas intensa de las cuatro
interacciones. Es la responsable de la cohesion de los nucleos atomicos, siendo
una fuerza atractiva que se manifiesta entre nucleones. Solo actua a distancias
del orden 10^-15 m que compensa la fuerte repulsión electrostática de los
protones del nucleo.
a) Determine la masa de la Luna y la aceleración del satélite.
En este problema, tenemos un satélite (Apolo XI), que describe órbitas circulares
alrededor de un cuerpo central, la Luna en este caso. Podemos calcular la masa
del cuerpo central a partir de los datos de la órbita del satélite aplicando la tercera
ley de Kepler: “El cociente entre el cuadrado del periodo de revolución (T2
)y el
cubo del radio medio de la órbita (r3
) es una constante para todos los cuerpos
que orbiten en torno al cuerpo central”. T2/r3=4 pi 2/GmL -> Ml = 4pi 2 r3/GT2=6.77.10^22KG dATOS: R=1.8.10^6M t=7140S O bien sabiendo que la aceleración que sufre el satélite coincide con el valor de la gravedad en ese punto a=g=GMl/r2=1,39ms-2
b)La velocidad orbital de un satélite que describe órbitas circulares en torno a un planeta viene dada por la expresión Vorb =raiz GM/r , donde M es la masa del cuerpo central (la Luna en este caso), r el radio de la órbita y G la constante
de gravitación universal.
Esta expresión se obtiene a partir del movimiento que describe el satélite, circular uniforme, en el que la única
aceleración que posee es normal. Aplicando la 2º ley de Newton: sumatoria f vector = m a vector Fg =m.a=m.v2/r -> G.M.m/r2=m.v2/r se va r y m y queda Vorb= raiz GM/r y queda 1584ms-1