Criterio de Routh – Hurwitz
Es un método algebraico que proporciona información sobre la estabilidad de un sistema lineal e invariante en el tiempo. Para que pueda aplicarse la ecuación característica debe tener coeficientes constantes, diferentes de cero, todas del mismo signo, todos los coeficientes deben ser algebraicos, no pueden ser imaginarios, exponenciales, logarítmicos ni trigonométricos.
El criterio de Routh – Hurwitz esta basado en la tabulación de Routh.
Una vez completada la tabulación de Routh se observan los coeficientes de la primera columna. La cantidad de cambios de signo entre los coeficientes de la primera columna es igual a la cantidad de raíces de la ecuación característica localizadas en el semiplano derecho, es decir, para que el sistema sea estable todo los coeficientes de la primera columna deben ser del mismo signo.
Casos especiales cuando la tabulación de Routh termina abruptamente:
1 caso: el primer coeficiente de una fila es cero los demás no lo son.
En este caso todos los coeficientes de la siguiente fila serán infinito impidiendo continuar con la tabulación. En este caso se sustituye el coeficiente que es igual a cero por un valor muy pequeño y positivo denominado “E” y se continua con la tabulación normalmente.
2 caso: todos los coeficientes de una fila son cero impidiendo continuar con la tabulación.
En este caso se forma la ecuación auxiliar (A(S)=0) con los coeficientes de la fila inmediato anterior a la fila de todos cero, se deriva la ecuación auxiliar (Da(s)/ds=o) y los coeficientes resultantes sustituyen a los que son cero y continua con la tabulación de Routh.
Estabilidad
Un sistema es estable si a una entrada acotada (limitada) presenta una salida acotada y predecible.
Existe varios métodos para determinar si un sistema es estable
Un sistema se estable si todas las raíces de la ecuación característica, se localizan en el semiplano izquierdo del plano S (el plano S es el del dominio de laplaces)
Es suficiente que exista una raíz de la ecuación característica localizada en el semiplano derecho para que el sistema sea inestable. Si existen raíces simples sobre el eje imaginario y ninguna en el semiplano derecho el sistema es marginalmente estable o marginalmente inestable, si son de orden superior el sistema es inestable.
En el caso que se agregue al sistema a propósito un intigracion o un control de velocidad estamos agregando una raíz en el centro del eje de coordenadas en este caso se considerara al sistema como un sistema estable.
Si al sistema se lo diseño para que funcione como un oscilador, se lo considerara como un sistema estable.