PLC. PLANTEAMIENTO (minimizar  o maximizar)

-VARIABLES DE DECISION: ¿Qué buscamos?

-FUNCION OBJETO: ¿para que lo buscamos?

-RESTRICCION: satisfacer la demanda, disponibilidades, cantidades… si es minimizar > rallita abajo y maximizar <rallita abajo,  y las obligatoriasà no negatividad Xj>(rallita debajo)0, Vj= (numero de variables de decisión, 1,2,3), enteraridad XjEZ

FORMULACION: 1. PLC en forma estándar, 2.PLC estandarizado, 3. PLC en forma canónica

-PLC forma estándar: cuando:

Opt f(x)

s.a. Ax=hà si todas las restricciones son de igualdad

      x> rallita 0àsi todas las variables son no negativas

cuando esta en forma esrabdar aun no se puede solucionar, para solucionarlo tiene que estar estandarizado o en una forma canonica. Para convertir las restricciones a igualdad se añaden variables de holgura. Si es una función < rallita se añaden en positivo si esta > rallita en negativo. Ej: 4x1+3x2<12à 4X1+3x2+x3=12; x1+2x2+4x3>20àx1+2x2+4x3-x5=20              x1,x2,x3,x4>0

-FORMA ESTANDARIZADA: S i esta en forma estándar y todos los términos independientes (b) tiene que ser positivos, es decir lo que hay después de la igualdad tiene que ser positivo sino la cambiamos toda de signo. En caso contrario se aplicara un cambio de signo desea fila. La matriz A de restricciones debe contener una base canonica (matriz indentidad). En caso contrario hay que añadir variables artificiales.

4x1+3x2<12, 2x1+5x2<10, x1,x2>0à paso 1: 4x1+3x2+x3=12, 2x1+5x2+x4=10, x1,x2,x3,x4>0à paso2: todas los términos independientes son positivos:

-matriz A= (4 3 1 0

                     2 5 0 1 ) ya esta estandarizado

Si es una matriz que añadiendo la primra vuelta de variables artificiales no llega la forma canonica de 1  0, añadimos otra vez  0  0, dejando la identidad debajo

                                     0  1                                         1 0

                                                                                      0 1

Ahora como he añadido variable artificial el problema no esta estandarizado, ya que añadir las variables artificiales me penaliza y tengo que añadir a la función objetivo, dichas variables. Si es Min f(x) las sumo, si es Max f(x) las resto, poniendo una M delanteàMx6+Mx7

-TIPOS DE SOLUCIONES:  SOLUCION: es aquel vector de variable que cumle la matriz de restricción (Ax<b). SOLUCION POSIBLE (FACTIBLE): es aquel vector de variables que cumple la matriz de restricciones y no son no-negativos (Ax<b, x>0). SOLUCION POSIBLE BASICA: dado un PLC en forma estándar es aquel vector de variables que tienen almenos “n (nº de variables)-m (nº restricciones)”: degenerada: mas de n-m ceros, no degenerada: exactamente n-m ceros. SOLUCION OPTIMA: solución posible básica no degenerada que optimiza la función objetivo