NÚMEROS ENTEROS

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EL CONJUNTO Z

SE TRATA DE LOS NÚMEROS ENTEROS NEGATIVOS JUNTO CON LOS NÚMEROS NATURALES, QUE FORMAN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS, DENOMINADO Z. 

VALOR ABSOLUTO DE UN Nº ENTERO

EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ES SU MAGNITUD SI PRESCINDIMOS DE SU SIGNO. SE ESCRIBE ASÍ:  |X| 

|13| = 13         |-27| = 27

GRÁFICAMENTE, EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ES SU DISTANCIA AL CERO:   |-4| = 4

JERARQUÍA DE OPERACIONES

1. LLAVES, CORCHETES Y PARÉNTESIS

2. POTENCIAS Y RAÍCES

3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

4. SUMAS Y RESTAS

RECUERDA

+ · + = +

- · - = -

+ · - = -

- · + = -

FRACCIONES

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FRACCIONES EQUIVALENTES

1/2  =  2/4

SIEMPRE HAY QUE BUSCAR LA FRACCIÓN IRREDUCIBLE

SE PUEDE BUSCAR LA FRACCIÓN IRREDUCIBLE FACTORIZANDO O DIVIDIENDO.

COMPARAR FRACCIONES

SE COMPARA CUANDO TIENEN EL MISMO DENOMINADOR

OPERACIONES CON FRACCIONES

SUMA Y RESTA

TIENEN QUE TENER EL MISMO DENOMINADOR, SACANDO EL m.c.m, DIVIDES EL DENOMINADOR Y EL RESULTADO LO MULTIPLICAS POR EL NUMERADOR.

3/5  +  5/4  =  12/20  +  25/20  =  37/20

(20 : 5 · 3)/20  + (20 : 4 · 5)/20 = 12 + 25 /20 = 37/20

MULTIPLICACIÓN

12/21  ·  7/48  =

PODEMOS SIMPLIFICAR ANTES

12 ES LO MISMO K DECIR 3  ·  4,  Y 21 ES LO MISMO K DECIR 3  ·  7  ;  48 ES LO MISMO K DECIR 4  ·  12  

= TACHAMOS LOS DOS 3, Y LOS DOS 4, Y LOS DOS 7, ENTONCES SE QUEDARÍA 1/12

DIVISIÓN

SE PUEDE SIMPLIFICAR O FACTORIZAR  ANTES DE REALIZAR LA OPERACIÓN, Y SE MULTIPLICA EN CRUZ.

HALLAR DESPUÉS LA FRACCIÓN IRREDUCIBLE.

OPERACIONES COMBINADAS

SE SIGUE LA MISMA JERARQUÍA QUE EN LOS Nº ENTEROS.

NÚMEROS DECIMALES

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|N = NÚMEROS NATURALES

|Z = NÚMEROS ENTEROS

Nº DECIMALES	CÓMO SON
EXACTO	0,75
PERIÓDICOS PUROS	0, 3333333...
PERIÓDICOS MIXTOS	0,7585858585858...

TODOS LOS NÚMEROS QUE SE REPITEN CONSTANTEMENTE SE LES MARCA CON UN SOMBRERITO

FRACCION GENERATRIZ Y COMO SE HACE

DECIMAL EXACTO	0, 75 = 75/100 = 3/4
PERIÓDICO PURO	N= 1, 757575... MULTIPLICO LOS DOS LADOS DE LA IGUALDAD          100N = 175, 75   -           N =    1,  75 _______________________            99N = 174 FORMA CORTA 175 - 1 / 99 = 174 / 99 = 58/33 Nº SIN LA "," - LOS K NO TIENEN SOMBRERITO : TANTOS 9 COMO HAYA EN LA PARTE DECIMAL.
PERIÓDICO MIXTO	N= 1, 75858... MULTIPLICO LOS DOS LADOS DE LA IGUALDAD                N = 1, 758            10N = 17, 58     -  1000N = 1758, 58            10N =  17, 58 _____________________________            990N = 17,41 FORMA CORTA 1758 - 17/990 = 1741/990  Nº SIN LA "," - LOS K NO TIENEN SOMBRERITO : TANTOS 9 COMO HAYA EN LA PARTE DECIMAL.

POTENCIAS

OPERACIONES CON POTENCIAS

MISMA BASE Y DISTINTO EXPONENTE

MULTIPLICACIÓN

a M · a N  =  a M+N

DIVISIÓN

a M : a N  =  a M-N

POTENCIA DE OTRA POTENCIA

(a M)N  =  a M · N

MISMO EXPONENTE Y DISTINTA BASE

MULTIPLICACIÓN

a M · b M  =  a · b N

DIVISIÓN

a -N  =  1/an

a N · b N  =  a · bN

CUALQUIER NÚMERO ELEVADO A 0 ES IGUAL A 1

RADICALES

TODAS LAS RAÍCES TIENEN DOS RESULTADOS, UNO NEGATIVO Y OTRO POSITIVO.

NO EXISTEN LAS RAÍCES NEGATIVAS

SOLO EXISTEN RAÍCES NEGATIVAS EN RAÍCES CÚBICAS

EXTRAER TÉRMINOS DE UNA RAÍZ

√25= 5

√25= 52= 5

SIMPLIFICAR LO MÁXIMO POSIBLE ANTES DE REALIZAR LA OPERACIÓN

√A/B = √A / √B

√A · B = √A · √B

SUMA Y RESTA DE RAÍCES

3√5 + 2√7 - 4√5 + √7=

3√5 - 4√5 + 2√7 + √7=

√5 + 3√7

NO SE PUEDE HACER 3√2 + 5√3 2 DEBIDO A QUE NO ES LO MISMO ESTAR LA RAÍZ ELEVADA AL CUADRADO QUE ESTARLO ELEVADO AL CUBO.

RAÍCES Y SUS OPERACIONES

√N A N = A

√N A · √N B = √N A · B

√N A : √N B = √N A/B

(√N A)M = √ N A M

(√3 82)3 = QUITAS LA CIFRA EN COMÚN Y SE CALCULA= 8 2