t.2:la clasificación y la ordnación ls actividads d clasificar y ordnar stan prsns en nustra vida cotidiana(noticias d ls priodicos, cntros publicos, organismos, emprsas, nustras viviendas, en todas ls ra+ dl sabr...)objtivos k prsiguen. +funcionals: su labor organizativa rprsnta xa nosotros 1 critrio muy imxtant d utilidad+dscriptivos:s utilizan xa dscribir y studiar muxas situacins y concptos+constructivos:s utilizan xa dfinir y construir concptos. x todo lo antrior, kda justificado k ls actividads d clasificacion y ordnacion rciban 1 tratamiento spcifico en nustra formacion matmatica.lo acmos a travs d ls concptos d : rlacion d ekivalncia y rlacion d ordn rspctivamnt.rlacions binarias par ordnado: s 1 par dlmntos en 1 ordn dtminado.normalmnt lo rprsntamos asi(a,b).al primro (a) s l yama pimr componntn dl par y al sgundo(b) s l yama sgundo cmnnt dl par.igualdad d pars ordna2 :2 pars ordna2 (a,b)(c,d)sn iguals (a,b)(c,d) si tienn iguals ls primros componnts y tambien sn iguals ls sgun2 componnts (a,b)=(c,d) =>a=c y b=d. producto cartsiano d conjunto: da2 2 conjuntos a y b yamamos producto cartsiano a x b y s rprsnta asi:axb=(a,b)|a ea ^b e b. relacion binaria entr 2 conjuntos: dados 2 conjuntos A y B se lama "relacion binaria R entre A yB" a cualquier subconjunto del producto cartesiano AXB, es decir R ? AXB. subconjunto=un conjunto se dice que esta incluido en otro o que es subconjunto si todo elemento del 1º es elemento del segundo.Relacion binaria en un conjunto:DEFINICION:dado un conjunto A se dice que R es" una relacion binaria R definida en A"si es un sbconjunto del producto crtesiano AxA , lo que denotamos R?AxA.siendo a,bEA se dice que "a esta relaconado con b" y se expresa aRb si el par odenado q determnan dichos elementos esta en R.Formas de definir una relacion binaria en un conjunto: si una relacion R es finita(tiene un numero finito de elementos) se puede definir de dos formas:1.-definicio por extension:si dan todas y cada 1 de los elementosen la relacion R.2.-definicion por comprension si se sa el criteio por el que dos elementos cualesquiera estan relacionados y por tanto, nos permite saber si un par de elementos cualesquiera pertenece o no a la relacion R.

Propiedades que puede cumplir una relacion binaria en u conjunto:siendo R una relacion binaria definida en un conjunto A se dice que es: REFLEXIVA: si todo elemento de A está relacionado consigo mismo.VxEA,xRx.SIMETRICA:si entre dos elementos x, y EA hay relacion en un sentido(xRy), entonces debe haber relacion en el oto sentido(yRx)xRy?yRx.TRANSITIVA:siendo x,y,z EA si se cumple xRy^ yRz}xRz ANTISIMETRICA:la relacion R es antisimetrica si siempre que se da la doble relacion entre dos elementos entonces dichos elementos son iguales.xRy^yRx}x=y CONEXA:si cualquier par de elementos estan relacionados al menos en un sentido. Va,bEA}aRb>bRa.Relacion de equivalenciadefinicion:una relacion binaria R definida en un conjunto A se dice que es relacion de equivalencia si cumple las propiedades reflexiva,simetrica y transitiva.definicion de clase de equivalencia fifado un elemento A ,aEA llamaremos"clase de equivaencia a" al conjunto de elementos Aque estan relacionados con a.[a]=[xEA|xRa]?A.Conjunto cociente:es el conjunto de todas las clases se equivalencia que determina la relacion R en el conjunto A. A/R)={(x)|x EA}PROPIEDADES DE CLASE DE EQUIVALENCIA Siendo R una relacion de equivalencia definida en un conjunto A, se cumplen las siguientes propiedades:1.-cualquier clase de equivalencia es un conjunto no vacio es decir, tiene algun elemento. V(x)EA/R(x)?¢. Esto es porque al ser R relacion de equivalencia, cumple la propiedad reflexiva y por tanto VxEA,xRx luego al menos xE(x).Es decri cada clase de equivalencia tiene al menos un elemento:el representante de la clase..-2.-si dos elementos pertenecen a la misma clase de equivalencia, estan relacionados entre si. b,cE(a)=>bRc..-3.-cualquier elemennto de una clase de equivalencia puede ser su representante bE(a)=>(b)=(a).-4.-dos clses de equivalencia distintas son disjuntas, es decir no tienen elementos en comun.(a)?(b)=>(a)?(b)=¢.-5.-la unión de todas las clases de equivalencia es igual al conjunto A.U(x)=A.RELACION DE ORDEN.SERIACION definicion: una relacion binaria R definida en un conjunto A se dice que es una relacion de orden si cumple las propiedades reflexiva, antisimetrica y transitiva.Orden parcial y orden total.siendo R una relacioN de Orden Definida Un conjunto A diremos que R es una relacion de orden total si ademas umle la propiedad conexa.//diremos que R es una relacion de orden arcial si no cumple la propiedad conexa.El diagrama de hasse es una representacion grafica exclusiva de las relaciones de orden.en ella se representan las relaciones existentes entre pares de elementos distintos mediante flechas qe indican el orden en la relacion.en esta epresentacion se entiende qe dos elementos estan relacionados si se puede psar de uno a otro siguiendo la direccion de la flecha.